题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .
(I)在图1中,取BE的中点D,连结DF.
∵AEEB=CFFA=12,∴AF=AD=2,而∠A=600,∴△ADF是正三角形,
又AE=DE=1,∴EF⊥AD. 2分
在图2中,A1E⊥EF,BE⊥EF,∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角.
由题设条件知此二面角为直二面角,∴A1E⊥BE.
又BE∩EF=E,∴A1E⊥平面BEF,即A1E⊥平面BEP. .4分
(II)建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系,则E(0,0,0),A(0,0,1),
B(2,0,0),F(0, ,0), P (1, ,0),则,.
设平面ABP的法向量为,
由平面ABP知,,即
令,得,.
,设平面AFP的法向量为.
由平面AFP知,,即
令,得,.
,
所以二面角B-A1P-F的余弦值是 13分
点评:证明线面垂直主要通过已知中的垂直的直线来推理,其重要注意翻折前后保持不变的量;第二问二面角的求解充分把握好从点E出发的三线两两垂直建立空间坐标系,通过两面的法向量的夹角得到二面角
核心考点
试题【在正三角形中,、、分别是、、边上的点,满足(如图1).将△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2) (Ⅰ)求证:⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.①⑤ | B.①④ | C.②⑤ | D.③⑤ |
(1)求证:平面;
(2)设的中点为,求证:平面;
(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,,求.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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