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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥中,,平面底面.分别是的中点,求证:

(Ⅰ)底面
(Ⅱ)平面
(Ⅲ)平面平面.
答案
把平面与平面垂直转化为直线和平面垂直是常见的转化.要证直线和平面垂直,依据相关判定定理转化为证明直线和直线垂直.要证直线和平面平行,可以利用直线和平面平行的判定定理完成。证明平面与平面垂直,需要在一个平面内找到一条和另一个平面垂直的直线,依据平面与平面垂直的判定定理。
解析
(Ⅰ)因为平面底面,且垂直于这两个平面的交线
所以底面.
(Ⅱ)因为的中点,
所以,且.
所以为平行四边形.
所以,.
又因为平面平面
所以平面.
(Ⅲ)因为,并且为平行四边形,
所以,.
由(Ⅰ)知底面
所以
所以平面.
所以.
因为分别是的中点,
所以.
所以.
所以平面.
所以平面平面.
【考点定位】本题考查了直线和平面平行、垂直的判定定理,平面与平面垂直的判定定理和性质定理,考查推理论证能力.
核心考点
试题【如图,在四棱锥中,,,,平面底面,.和分别是和的中点,求证:(Ⅰ)底面;(Ⅱ)平面;(Ⅲ)平面平面.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正方体的棱长为1,的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是         (写出所有正确命题的编号)。

①当时,为四边形
②当时,为等腰梯形
③当时,的交点满足
④当时,为六边形
⑤当时,的面积为
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如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .

(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若的中点,求三菱锥的体积.
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如图,在四棱柱中,侧棱底面,

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值
(Ⅲ)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式。(直接写出答案,不必说明理由)
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求二面角A1-BC1-B1的余弦值;
(Ⅲ)证明:在线段BC1存在点D,使得AD⊥A1B,并求的值.
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如图,正方体的棱长为1,的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是         (写出所有正确命题的编号).

①当时,为四边形
②当时,为等腰梯形
③当时,的交点满足
④当时,为六边形
⑤当时,的面积为
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