题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.
答案
解析
试题分析:(1)由BF=DE,可得BE=DF,由AE⊥BD,CF⊥BD,可得∠AEB=∠CFD=90°,又由AB=CD,在直角三角形中利用HL即可证得:△ABE≌△CDF;
(2)由△ABE≌△CDF,即可得∠ABE=∠CDF,根据内错角相等,两直线平行,即可得AB∥CD,又由AB=CD,根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,即即可证得四边形ABCD是平行四边形,则可得AO=CO.
试题解析:(1)∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,
即BE=DF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
∵AB=CD,
∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL);
(2)连接AC,如图:
∵△ABE≌△CDF,
∴∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD,
∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO.
考点: 1.平行四边形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质.
核心考点
试题【如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若AC与BD交于点O,求证:A】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.18 cm | B.22 cm | C.24 cm | D.26 cm |
A.5个 | B.4个 | C.3个 | D.2个 |
A. 8 | B.9 | C.16 | D.17 |
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