题目
题型:不详难度:来源:
1 |
x |
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设m∈R,对任意的a∈(-l,1),总存在xo∈[1,e],使得不等式ma-(xo)<0成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)证明:ln2l+1n22+…+ln2n>
(n-1)4 |
4n3 |
答案
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x |
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x2 |
x-1 |
x2 |
令f′(x)>0,得x>1,因此函数f(x)的单调递增区间是(1,+∞).
令f′(x)<0,得0<x<1,因此函数f(x)的单调递减区间是(0,1).…(4分)
(Ⅱ)依题意,ma<f(x)max.
由(Ⅰ)知,f(x)在[1,e]上是增函数,
∴f(x)max=f(e)=lne+
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e |
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e |
∴ma<
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e |
∴
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e |
所以,m的取值范围是[-
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(Ⅲ)由(Ⅰ)知函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,
故f(x)=lnx+
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x |
∴lnx≥1-
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x |
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x2 |
∴ln2l+1n22+…+ln2n>1-
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n2 |
即ln2l+1n22+…+ln2n>n-(
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n2 |
又
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n2 |
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1×2 |
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2×3 |
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n(n-1) |
∴-(
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n2 |
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1×2 |
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2×3 |
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n(n-1) |
∴n-(
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n2 |
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1×2 |
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n-1 |
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n |
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∴ln1+ln2+…+lnn>
(n-1)2 |
2n |
由柯西不等式,
(ln2l+1n22+…+ln2n)(12+12+…+12)≥(ln1+ln2+…+lnn)2.
∴ln2l+1n22+…+ln2n≥
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n |
(n-1)4 |
4n3 |
∴ln2l+1n22,+…+ln2 n>
(n-1)4 |
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核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx+1x-1(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设m∈R,对任意的a∈(-l,1),总存在xo∈[1,e],使得不等式ma-(xo)<0】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若函数y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为直线l,且直线l与圆(x+1)2+y2=1相切,求a的值;
(2)当a>0时,求函数f(x)的单调区间.
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3 |
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)若f(x)在区间(-2,3)上是减函数,求m的取值范围.
m-1 |
x |
1 |
x |
(I)求g(x)的极小值;
(II)若y=f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调增函数,求m的取值范围;
(III)设h(x)=
2e |
x |
(1)当a=-3时,求y=f(x)的单调区间和极值;
(2)设g(x)=
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