题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)设点在棱上,且,试求二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)借助几何体的中线面垂直,证明BCDE为正方形,达到证明线线垂直的目的;(Ⅱ)方法一利用定义法做出二面角,通过解三角形求解二面角的平面角;方法二建立利用空间向量法,通过两个半平面的法向量借助夹角公式求解.
试题解析:证明:方法一:由平面,得,
又,则平面,
故, 3分
同理可得,则为矩形,
又,则为正方形,故. 5分
方法二:由已知可得,设为的中点,则,则平面,故平面平面,则顶点在底面上的射影必在,故.
(Ⅱ)方法一:由(I)的证明过程知平面,过作,垂足为,则易证得,故即为二面角的平面角, 8分
由已知可得,则,故,则,
又,则, 10分
故,即二面角的余弦值为 12分
方法二: 由(I)的证明过程知为正方形,如图建立坐标系,
则,,,可得, 8分
则,,易知平面
的一个法向量为,设平面的一个法向量为,则由得 10分
则,即二面角的余弦值为. 12分
核心考点
举一反三
①三棱锥的体积不变;
②∥面;
③;
④面⊥面.
其中正确的命题的序号是________.
①l//m,ma,则l//a ;② l//a,m//a 则 l//m; ③a丄β,la,则l丄β; ④l丄a,m丄a,则l//m.
其中正确的命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值.
A. | B. | C. | D. |
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