题目
题型：不详难度：来源：
中，
是边长为2的等边三角形，
．沿
将
折起，使
至
处，且
；然后再将
沿
折起，使
至
处，且面
面
，
和
在面的同侧．
(Ⅰ) 求证：
平面；(Ⅱ) 求平面
与平面所构成的锐二面角的余弦值．答案
与平面所构成的锐二面角的余弦值为
．解析
试题分析：(Ⅰ)在直角梯形ABCD中，由平面几何知识
，又，可证得平面；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，利用法向量可求出二面角的余弦值．试题解析：(Ⅰ)证明：在直角梯形ABCD中，可算得
根据勾股定理可得
，即：
，又
，平面；(Ⅱ)以C为原点，CE为y轴，CB为z轴建立空间直角坐标系，如图，则
,
，
，
，作
，因为面面，易知，
，且
，从平面图形中可知：
，易知面CDE的法向量为
设面PAD的法向量为
，且
．
解得
故所求平面
与平面所构成的锐二面角的余弦值为．
核心考点
试题【已知直角梯形中，是边长为2的等边三角形，．沿将折起，使至处，且；然后再将沿折起，使至处，且面面，和在面的同侧．(Ⅰ) 求证：平面；(Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
中，
，底面
是正三角形，
、
分别是侧棱
、
的中点．若平面
平面
，则平面
与平面
所成二面角（锐角）的余弦值等于( )A． | B． | C． | D． |
中，
，
，
是线段
的中点．（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
中，
平面
，
，
是等腰直角三角形，
，且
，点
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值． 
中，
（I）若
为
的中点，求证：平面
平面
；（II）若
为线段上一点，且二面角
的大小为
，试确定的位置．
及其三视图中的主视图和左视图如图9所示，则棱
的长为_________.
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