题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,在区间上单调递增,求的取值范围;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)设是正整数,证明:.
答案
解析
试题分析:(1)利用导数法,然后才有分离参数的思路进行求解; (2)明确函数的解析式,利用求导法和分类讨论进行求解;(3)用代替中的得到,再证明不等式成立.
试题解析:(1)∵,则,∴,
∵当时,是增函数,∴在时恒成立. (2分)
即在时恒成立. ∵当时,是减函数,
∴当时,,∴. (4分)
(2)∵,∴,
∴, (5分)
∴当时,由得或,故的减区间为,增区间为.
当时,由得或,故的减区间为,增区间为. (9分)
(3)由(1)知,当,时,在时增函数,
∴,即,∴,
∵,∴,∴,
即, (12分)
∴
∴. (14分)
核心考点
举一反三
(1)求的极值,并证明:若有;
(2)设,且,,证明:,
若,由上述结论猜想一个一般性结论(不需要证明);
(3)证明:若,则.
(1) 当时,求函数的单调区间;
(2) 当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数的取值范围.
(3) 求证:,(其中,是自然对数的底).
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)当时,若不等式在上恒成立,求的取值范围.
(Ⅰ)若在时有极值,求实数的值和的单调区间;
(Ⅱ)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;
(2)当 时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求证:.
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