题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线设过点的直线l的方向向量
(1) 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离;
(2) 证明:当>时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线l的距离为.
答案
直线的方程 …… 6分
直线与m的距离 …… 8分
(2)设过原点且平行于的直线
则直线与的距离,
当时,. …… 12分
又双曲线C的渐近线为,
双曲线C的右支在直线的右下方,
双曲线C的右支上的任意点到直线的距离大于.
故在双曲线C的右支上不存在点Q到到直线的距离为 …… 16分
假设双曲线C右支上存在点Q到到直线的距离为 ,
|
设
当时,:
…… 13分
将代入(2)得,
,
故在双曲线C的右支上不存在点Q到到直线的距离为 …… 16分
解析
核心考点
试题【(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.已知双曲线设过点的直线l的方向向量(1) 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
设,椭圆方程为,抛物线方程为.如图6所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点.
(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;
(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
(1)若P是圆M上的任意一点,求证:是定值;
(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos∠F1QF2=,求椭圆的离心率;
(3)在(2)的条件下,若|OQ|=,求椭圆的方程.
已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为4,直线为该椭圆的一条准线.
1)求椭圆C的方程;
2)设直线与椭圆C交于不同的两点且(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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