题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PA⊥CD;
(2)求直线PC与平面ACD所成角的正切值.
答案
解析
试题分析:(1)折叠问题,首先要明确折叠前后量的变化,尤其是垂直条件的变化,本题要证明线线垂直,首先找线面垂直,因为关于垂直条件较多,所以考虑证明面,折叠前后都有条件,而折叠后面,因此可由线面垂直得到 ,这样就可由线面垂直判定定理证到面 ,(2)求线面角,关键作出面的垂线.本题简单,因为面,所以直线PC与平面ACD所成角就为,下面只需在直角三角形中解出的正切值就可.
试题解析:(1) 证明: 由题设,平面ACD,平面PAD平面ACD, 3分
交线为AD,又CDAD,CD平面PAD,PA平面PAD,CDPA 6分
(2)连接CH,则PCH为直线PC与平面ACD所成的角。
作HGAC,垂足为G,连接PG,则AC平面PHG ACPG, 9分
又在矩形ABCD中,AB=a,BC=a,
在直角PGA中,PA=a,AG=
在直角HAG中,AH==,又AC="2a," 2分
在直角CAH中,根据余弦定理可得,CH=,
在直角 PHA中可得PH=,tan 13分
核心考点
试题【如图所示,在矩形ABCD中,AB=a,BC=a,以对角线AC为折线将直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置(B点与P点重合),P点在平面ACD上的射影恰好】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相交 | B.异面 | C.平行 | D.垂直 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
①没有公共点的两条直线平行;
②互相垂直的两条直线是相交直线;
③既不平行也不相交的直线是异面直线;
④不同在任一平面内的两条直线是异面直线.
其中正确命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
①P∈a,P∈α⇒a⊂α;
②a∩b=P,b⊂β⇒a⊂β;
③a∥b,a⊂α,P∈b,P∈α⇒b⊂α;
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
A.①② | B.②③ | C.①④ | D.③④ |
①直线AM与直线C1C相交;
②直线AM与直线BN平行;
③直线AM与直线DD1异面;
④直线BN与直线MB1异面.
其中正确结论的序号为 .(注:把你认为正确的结论序号都填上)
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