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题目
题型:不详难度:来源:
已知矩形ABCD,AB=1,BC=,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,下列说法正确的是________.(填序号)
①存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直;
②存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直;
③存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直;
④对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直.
答案

解析
找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量.

对于①,过点A作AE⊥BD,垂足为E,过点C作CF⊥BD,垂足为F,在图(1)中,由边AB、BC不相等可知点E、F不重合.在图(2)中,连结CE,若直线AC与直线BD垂直,∵AC∩AE=A,∴BD⊥平面ACE,∴BD⊥CE,与点E、F不重合相矛盾,故①错误.
对于②,若AB⊥CD,∵AB⊥AD,AD∩CD=D,∴AB⊥平面ADC,∴AB⊥AC,由AB<BC可知存在这样的等腰直角三角形,使得直线AB与直线CD垂直,故②正确.
对于③,若AD⊥BC,∵DC⊥BC,AD∩DC=D,∴BC⊥平面ADC,∴BC⊥AC.已知BC=,AB=1,BC>AB,∴不存在这样的直角三角形.∴③错误.
由上可知④错误,故正确的说法只有②.
核心考点
试题【已知矩形ABCD,AB=1,BC=,将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,下列说法正确的是________.(填序号)①存在某个位置,使】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在锥体PABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E、F分别是BC、PC的中点.证明:AD⊥平面DEF.

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如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知∠ACB=90°,M为A1B与AB1的交点,N为棱B1C1的中点.
 
(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若AC=AA1,求证:MN⊥平面A1BC.
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如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形,AB=1.现给出三个条件:①PB=;②PB⊥BC;③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件,并证明:PA⊥平面ABC;

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在空间四边形ABCD中,已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证:AB⊥CD.
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如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD= AD.若E、F分别为PC、BD的中点,求证:

(1)EF∥平面PAD;
(2)EF⊥平面PDC.
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