题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PE平面ABCD:
(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值:
(3)求平面PAB与平面PCD所成的二面角.
答案
解析
试题分析:(1)由题意可根据面面垂直的性质定理来证,已知侧面底面,并且相交于,而为等腰直角三角形,为中点,所以,即垂直于两个垂直平面的交线,且平面,所以平面;(2)连结,由题意可知是异面直线与所成的角,并且三角形是直角三角形,,,,由余弦定理得;(3)利用体积相等法可得解,设点到平面的距离,即由,得, 而在中,,所以,因此,又,,从而可得解.
(1)证明:在中,,为中点,. 2分
又侧面底面,平面平面,平面.
平面. 4分
(2)解:连结,在直角梯形中,,,有且.所以四边形平行四边形,.由(1)知,为锐角,所以是异面直线与所成的角. 7分
,在中,..在中,
.在中,..
所以异面直线与所成的角的余弦值为. 9分
(3)解:由(2)得.在中,,
, .
设点到平面的距离,由,得. 11分
又,解得. 13分
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱,底面ABCD为直角梯形,其中BC//AD,ABAD,AD=2,AB=BC=l,E为AD中点.(1)求】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BF//平面ACE;
(2)求证:平面EAC平面BDEF;
(3)求二面角B-AF-C的大小.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求多面体的体积。
A.12对 | B.18对 | C.24对 | D.30对 |
(1)求证:BD⊥平面AED;
(2)求二面角F—BD—C的正切值.
(1)求直四棱柱的侧面积和体积;
(2)求证:平面.
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