题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BD⊥平面AED;
(2)求二面角F—BD—C的正切值.
答案
解析
试题分析:(1)要证明直线和平面垂直,只需证明直线和平面内的两条相交直线垂直.由已知得,故只需证明,在中,由余弦定理得的关系,即的关系确定,在中,结合已知条件可判定是直角三角形,且,从而可证明BD⊥平面AED;(2)求二面角,可先找后求,过作,由已知FC⊥平面ABCD,得面,故,,故为二面角F—BD—C的平面角,在中计算.
(1)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB= 60°,,由余弦定理可知,
,即,在中,,,则是直角三角形,且,又,且,故BD⊥平面AED.
(2)过作,交于点,因为FC⊥平面ABCD,面,所以,所以
面,因此,,故为二面角F—BD—C的平面角.
在中,,可得
因此. 即二面角F—BD—C的正切值为2.
核心考点
试题【在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB= 60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=" CD=" CF.(1)求证:BD⊥平面】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直四棱柱的侧面积和体积;
(2)求证:平面.
(1)求证:;
(2)求二面角——的大小。
使;②一定存在平行于a的平面使∥;③一定存在平行于a的平面使;④一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点.则其中论断正确的是( )
A.①④ | B.②③ | C.①②③ | D.②③④ |
(1)求证:平面;
(2)求证:面;
(3)求点到平面的距离.
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