题目
题型:不详难度:来源:
(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线,求证:∥平面BCDE;
(2)设F是BC的中点,求证:平面AFD⊥平面AFE;
(3)求几何体ABCDE的体积.
答案
解析
试题分析:(1)根据两条直线同垂直于一个平面,这两条直线平行可得DC//EB,再有直线与平面平行的判定定理得出直线DC∥平面ABE,由于是平面ABE与平面ACD的交线,可得DC∥,又由直线与平面平行的判定定理∥平面BCDE.(2)先证AF⊥平面BCDE,再证FD⊥平面AFE,最后证明平面AFD⊥平面AFE.(3)由等体积公式求解,即.
【证】(1)∵DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,
∴DC//EB,又∵DC平面ABE,EB平面ABE,
∴DC∥平面ABE,
平面ABE平面ACD,则DC∥,
又平面BCDE,CD平面BCDE,
所以∥平面BCDE.(4分)
【解】(2)在△DEF中,,由勾股定理知,
由DC⊥平面ABC,AF平面ABC,∴DC⊥AF,
又∵AB=AC,F是BC的中点,∴AF⊥BC,
又∵DC∩BC=C,DC平面BCDE ,BC平面BCDE,
∴AF⊥平面BCDE,∴AF⊥FD,又∵AF∩FE=F,∴FD⊥平面AFE,
又FD平面AFD,故平面AFD⊥平面AFE.(9分)
(3)==2.(13分)
核心考点
试题【在几何体ABCDE中,∠BAC=,DC⊥平面ABC,EB⊥平面ABC, AB=AC=BE=2,CD=1.(1)设平面ABE与平面ACD的交线为直线,求证:∥平面】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.若则 | B.若,,则 |
C.若,,则 | D.若,,则 |
(1)求证:平面平面;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
,,的中点.求证:
(1)直线∥平面;
(2)直线⊥平面.
(1)证明:平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
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