在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM＝BN.以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别在线段AB₁，BC₁上，且AM＝BN.以下结论：①AA₁⊥MN；②A₁C₁∥MN；③MN∥平面A₁B₁C₁D₁；④MN与A₁C₁异面，其中有可能成立的个数为(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

解析

取特殊值，使M，N分别为线段AB₁，BC₁上的中点，取B₁B的中点为E，连接NE，EM，则NE∥B₁C₁，ME∥A₁B₁，又NE∩ME＝E，B₁C₁∩A₁B₁＝B₁，故平面MNE∥平面A₁B₁C₁D₁，③对；又A₁A⊥平面A₁B₁C₁D₁，故A₁A⊥平面MNE，①对；连接A₁B，∵M是A₁B的中点，
∴M在A₁B上，MN是△A₁C₁B的中位线，MN∥A₁C₁，②对；当N与B重合，M与A重合，此时MN与A₁C₁异面，④对．

核心考点

试题【在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且AM＝BN.以下结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝

，AA′＝1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

(1)证明：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱锥A′－MNC的体积．(锥体体积公式V＝

Sh，其中S为底面面积，h为高)

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已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的(　　)

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.
其中正确命题的序号是(　　)

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

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设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.
其中正确命题的序号是(　　)

A．①③

B．①②

C．③④

D．②③

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如图(a)，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(b)所示，那么，在四面体A－EFH中必有(　　)

A．AH⊥△EFH所在平面
B．AG⊥△EFH所在平面
C．HF⊥△AEF所在平面
D．HG⊥△AEF所在平面

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