题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:MN∥平面A′ACC′;
(2)求三棱锥A′-MNC的体积.(锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,h为高)
答案
解析
所以M为AB′中点.又因为N为B′C′的中点,
所以MN∥AC′.
又MN⊄平面A′ACC′,AC′⊂平面A′ACC′,
因此MN∥平面A′ACC′.
证法二:取A′B′中点P,连接MP,NP.
而M,N分别为AB′与B′C′的中点,
所以MP∥AA′,PN∥A′C′,
所以MP∥平面A′ACC′,PN∥平面A′ACC′.
又MP∩NP=P,因此平面MPN∥平面A′ACC′.
而MN⊂平面MPN,因此MN∥平面A′ACC′.
(2)解法一:连接BN,由题意A′N⊥B′C′,平面A′B′C′∩平面B′BCC′=B′C′,所以A′N⊥平面NBC.
又A′N=B′C′=1,
故VA′-MNC=VN-A′MC=VN-A′BC=VA′-NBC=.
解法二:VA′-MNC=VA′-NBC-VM-NBC=VA′-NBC=.
核心考点
试题【直三棱柱ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=,AA′=1,点M,N分别为A′B和B′C′的中点.(1)证明:MN∥平面A′ACC′;(2)求三棱】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;
②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;
③m∥n,m∥α⇒n∥α;
④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①③ | B.②④ | C.①④ | D.②③ |
①若m⊂β,α⊥β,则m⊥α;②若α∥β,m⊂α,则m∥β;③若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β;④若α⊥γ,β⊥γ,m⊥α,则m⊥β.
其中正确命题的序号是( )
A.①③ | B.①② | C.③④ | D.②③ |
A.AH⊥△EFH所在平面
B.AG⊥△EFH所在平面
C.HF⊥△AEF所在平面
D.HG⊥△AEF所在平面
A.PB⊥AD |
B.平面PAB⊥平面PBC |
C.直线BC∥平面PAE |
D.直线PD与平面ABC所成的角为45° |
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