题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线AB与B1C所成角的余弦值;
(2)求证:面ACB1⊥面ABC1.
答案
在Rt△CBB1中,CB1=
BC2+BB12 |
42+42 |
2 |
A1A2+AC2 |
42+32 |
在Rt△ACB中,AB=
AC2+CB2 |
32+42 |
在△A1B1C中,由余弦定理得,cos∠A1B1C=
A1B12+CB12-A1C2 |
2×A1B1×CB1 |
52+(4
| ||
2×5×4
|
2
| ||
5 |
故异面直线AB与B1C所成角的余弦值为
2
| ||
5 |
(2)证明:分别以
CA |
CB |
CC1 |
则C(0,0,0),C1(0,0,0),A(3,0,0),B(0,4,0),B1(0,4,4),
CB1 |
CA |
AC1 |
AB |
设
n1 |
|
|
n1 |
设
n2 |
|
|
n2 |
因为
n1 |
n2 |
所以
n1 |
n2 |
故面ACB1⊥面ABC1.
核心考点
试题【三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=3,BC=4,AA1=4,(1)求异面直线AB与B1C所成角的余弦值;(2)求证:面AC】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求异面直线A1N与MC所成角的余弦值;
(2)设P为线段AD上任意一点,求证:MC⊥PN.
1 |
2 |
(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(2)设E是棱PD上一点,且PE=
1 |
3 |
π |
3 |
A.(0,
| B.[
| C.[
| D.[
|
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