| 直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为______． |
分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，
∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2
∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）
∴=（0，2，-1），=（-2，2，1）
可得•=0×（-2）+2×2+（-1）×1=-3，且||=，||=3，
向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，
设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==
故答案为： |
核心考点
试题【直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CC1=2CB，∠ACB=90°，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为______．】；主要考察你对
线线角等知识点的理解。
[详细]举一反三
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=AD．
（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（2）设E是棱PD上一点，且PE=PD，求异面直线AE与PB所成的角．
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| 若直线m与平面α所成角为，直线n⊂α，则直线m，n所成角的取值范围是（ ） |
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，侧棱垂直底面）异面直线AC与B1C1所成的角是______．
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如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值．
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记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记=λ．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围为（ ）| A．（0，1） | B．(，1) | C．(0，) | D．（1，3） |
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