题目
题型:不详难度:来源:
(1)求异面直线A1N与MC所成角的余弦值;
(2)设P为线段AD上任意一点,求证:MC⊥PN.
答案
∴以D为原点,分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴,建立如图空间直角坐标系
可得D(0,0,0),A(2,0,0),A1(2,0,2),C(0,2,0),M(0,1,2),N(0,2,1)
∴向量
A1N |
MC |
根据空间向量的夹角公式,得cos<
A1N |
MC |
| ||||
|
|
4
| ||
15 |
设异面直线A1N与MC所成角为θ
可得cosθ=|cos<
A1N |
MC |
4
| ||
15 |
4
| ||
15 |
(2)由(1)中所建立的坐标系,得
∵P为线段AD上任意一点,
∴设P(x,0,0),其中x∈[0,2]
可得
PN |
∵
MC |
∴
MC |
PN |
由此可得
MC |
PN |
核心考点
试题【如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,设AA1=2.M,N分别是C1D1,CC1的中点.(1)求异面直线A1N与MC所成角的余弦值;(2)设P为线段AD上】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(2)设E是棱PD上一点,且PE=
1 |
3 |
π |
3 |
A.(0,
| B.[
| C.[
| D.[
|
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