题目
题型:不详难度:来源:
(1)设是线段的中点,求证:∥平面;
(2)求直线与平面所成的角。
答案
解析
解:(1)证明:取B1D1的中点E,连结AE,C1E,OA,OC′,则A,O,C共线,且C1E=OA,
因为BCD-B1C1D1为三棱柱,所以平面BCD∥平面B1C1D1,故C1E∥OA,所以C1EAO为平行四边形,从而C1O∥EA.又因为C1O⊄平面AB1D1,EA⊂平面AB1D1,所以C1O∥平面AB1D1.
(2)过B1在平面B1C1D1内作B1A1∥C1D1,使B1A1=C1D1.
连结A1D1,AA1.过B1作A1D1的垂线,垂足为F,连接AF,则B1F⊥平面ADD1,所以∠B1AF为AB1与平面ADD1所成的角.在Rt△A1B1F中,B1F=A1B1·sin 60°=.
在Rt△AB1F中,AB1=,故sin∠B1AF==,所以∠B1AF=45°.
即直线AB1与平面ADD1所成角的大小为45°
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求的长; (2)求点到平面的距离;
(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.
(Ⅰ)求证点M为边BC的中点;
(Ⅱ)求点C到平面AMC1的距离;
(Ⅲ)求二面角M—AC1—C的大小。
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