题目
题型:海南难度:来源:
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等边三角形ADB以AB为轴运动.
(Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD;
(Ⅱ)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.
答案
(Ⅰ)取AB的中点E,连接DE,CE,
因为ADB是等边三角形,所以DE⊥AB.
当平面ADB⊥平面ABC时,
因为平面ADB∩平面ABC=AB,
所以DE⊥平面ABC,
可知DE⊥CE
由已知可得DE=
3 |
DE2+EC2 |
(Ⅱ)当△ADB以AB为轴转动时,总有AB⊥CD.
证明:(ⅰ)当D在平面ABC内时,因为AC=BC,AD=BD,
所以C,D都在线段AB的垂直平分线上,即AB⊥CD.
(ⅱ)当D不在平面ABC内时,由(Ⅰ)知AB⊥DE.又因AC=BC,所以AB⊥CE.
又DE,CE为相交直线,所以AB⊥平面CDE,由CD⊂平面CDE,得AB⊥CD.
综上所述,总有AB⊥CD.
核心考点
试题【如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=2.等边三角形ADB以AB为轴运动.(Ⅰ)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD;(Ⅱ)当△AD】;主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
π |
4 |
π |
6 |
A.2:1 | B.3:1 | C.3:2 | D.4:3 |
①m⊥n ②α⊥β ③m⊥β ④n⊥α
以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:______.
求证:平面PCB⊥平面ABC.
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