在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是______．

答案

因为P在ABC平面外，则P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，
因为∠BAC=90°，所有三角形是直角三角形，又PA=PB=PC，
所以P在平面ABC的射影是BC的中点，
因此平面PBC垂直于平面ABC．
故答案为：垂直．

核心考点

试题【在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是______．】；主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

平面α⊥平面β的一个充分条件是（　　）

A．存在一条直线l，l⊥α，l⊥β

B．存在一个平面γ，γ∥α，γ∥β

C．存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β

D．存在一条直线l，l⊥α，l∥β

题型：不详难度：| 查看答案

设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

题型：不详难度：| 查看答案

已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是（　　）

A．α⊥γ，β⊥γ	B．α∩β=a，b⊥a，b⊂β
C．a∥β，a∥α	D．a⊥β，a∥α

题型：不详难度：| 查看答案

m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为（　　）
①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β
②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α
④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

题型：不详难度：| 查看答案

设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，a⊄β，b⊄α，则当 ______（填上一种条件即可）时，有α⊥β．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点