题目

题型：不详难度：来源：

m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为（　　）
①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β 
②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α  
④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

答案

若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，不能保证n⊥β，则α⊥β不一定成立，故①错误；
若α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m与n可能平行也可能相交，故②错误；
若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，设α∩β=a，α∩γ=b，则m⊥a且m⊥b，故m⊥α，故③正确；
若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，又由n⊥β，则α⊥β，故④正确．
故选C