设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（　　）A - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

答案

①②⇒③即：

l⊥α

l∥β

⇒α⊥β，正确；
①③⇒②即：

l⊥α

α∥β

推出l∥β，不正确，
②③⇒①即：

l∥β

α⊥β

推出l⊥α，不正确；
故选C

核心考点

试题【设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为（　　）A】；主要考察你对面面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线a，b与平面α，β，γ，能使α⊥β的条件是（　　）

A．α⊥γ，β⊥γ	B．α∩β=a，b⊥a，b⊂β
C．a∥β，a∥α	D．a⊥β，a∥α

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m、n表示直线，α、β、γ表示平面，给出下列四个命题，其中正确命题为（　　）
①α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β
②α⊥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m⊥n
③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m，则m⊥α
④m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

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设a、b是异面直线，α、β是两个平面，且a⊥α，b⊥β，a⊄β，b⊄α，则当 ______（填上一种条件即可）时，有α⊥β．

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α、β是两个不同的平面，m、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
（1）m⊥n （2）α⊥β （3）n⊥β （4）m⊥α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ______．

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设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n

B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

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