题目

题型：0103 期末题难度：来源：

如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC， DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点。
（1）求证：CM⊥EM；
（2）求CM与平面CDE所成的角。

答案

解：如图所示，取ED中点F，连结FM，
由EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC知，AE//BD，
又AE≠BD，则四边形AEDB为平行四边形，
∴FM//DB//AE，
∴FM⊥平面ABC，
又AC=BC，M为AB的中点，
∴CM⊥AB，
建立如图所示的空间直角坐标系，
设AE=a，则BD=AC=BC=2a， 

（1），∴MC⊥ME。
（2）设平面CDE的法向量，
由，得，
，
∴。