题目
题型:江苏高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求证:PC⊥BC;
(Ⅱ)求点A到平面PBC的距离.
答案
所以PD⊥BC,
由∠BCD=90°,得BC⊥DC,
又PD∩DC=D,PD平面PCD,DC平面PCD,
所以BC⊥平面PCD,
因为PC平面PCD,
所以PC⊥BC。
(Ⅱ)解:连结AC,设点A到平面PBC的距离为h,
因为AB∥DC,∠BCD=90°,所以∠ABC=90°,
从而由AB=2,BC=1,得△ABC的面积S△ABC=1,
由PD⊥平面ABCD及PD=1,
得三棱锥P-ABC的体积,
因为PD⊥平面ABCD,DC平面ABCD,
所以PD⊥DC,
又PD=DC=1,所以,
由PC⊥BC,BC=1,得△PBC的面积,
由,得,
因此,点A到平面PBC的距离为。
核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°,(Ⅰ)求证:PC⊥BC; (Ⅱ)求点A到平面PB】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:EB⊥FD;
(Ⅱ)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点,使得FQ=FE,FR=FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。
(Ⅰ)设P为AC的中点.证明:在AB上存在一点Q,使PQ⊥OA,并计算的值;
(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值.
(Ⅰ)证明:AB=AC;
(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小。
(Ⅰ)求证:BC⊥平面PAC;
(Ⅱ)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的大小;
(Ⅲ)是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角?并说明理由.
(Ⅰ)求证:EF⊥平面DCE;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°。
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