题目
题型:0103 模拟题难度:来源:
(Ⅰ)求证:EF⊥平面DCE;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为60°。
答案
∵在△FCE中,CF2=EF2+CE2,∴EF⊥CE,
由已知条件知,DC⊥平面EFCB,
∴DC⊥EF,又DC与EC相交于C,
∴EF⊥平面DCE。
(Ⅱ)解:过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H,连结AH,
由平面ABCD⊥平面BEFC,平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC,
得AB⊥平面BEFC,从而AH⊥EF,
所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角,
在Rt△CEF中,因为EF=2,CF=4,EC=2,∴∠CEF=60°,
由CE∥BH,得∠BHE=60°,
又在Rt△BHE中,BE=3,∴,
由二面角A-EF-C的平面角∠AHB=60°,
在Rt△AHB中,解得,
所以当时,二面角A-EF-C的大小为60°。
核心考点
试题【如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,BC⊥CF,AD=,EF=2,BE=3,CF=4, (Ⅰ)求证:EF⊥平面DCE;(Ⅱ)当AB的长】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当k=1时,求证:PA⊥B1C;
(2)当k=且AB=2时,求三棱锥A-PBC的体积.
(2)求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小;
(3)求三棱锥A-BCE的体积。
(1)求证:BC⊥A1B;
(2)若AD=,AB=BC=2,P是AC的中点,求三棱锥P-A1BC的体积。
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