题目

题型：不详难度：来源：

抛物线y=x²上的两点A与B的横坐标恰好是关于x的方程x²+px+q=0(p、q∈R,p、q是常数)的两个实根,则直线AB的方程是_____________.

答案

px+3y+q=0(p²-4q>0)

解析

设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),AB的中点M(x₀,y₀),
则
由点差法得=(x₁+x₂)=-,
即k_AB=-.
又x₀==-,
y₀=(x₁²+x₂²)=［(x₁+x₂)²-2x₁x₂］=(p²-2q),
∴M(-p,(p²-2q)).
∴AB的方程为y-(p²-2q)=-(x+p),即px+3y+q=0(p²-4q>0).