题目
题型:安徽省期中题难度:来源:
如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,OA=AB=PD.
(Ⅰ)证明PQ⊥平面DCQ;
(Ⅱ)求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值.
答案
因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD
又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,
所以DC⊥平面PDAQ,
可得PQ⊥DC
在直角梯形PDAQ中可得,
则PQ⊥DQ,又DQ∩DC=D,
所以PQ⊥平面DCQ;
(Ⅱ)设AB=a,由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高,
所以棱锥Q一ABCD的体积
由(Ⅰ)知PQ为棱锥P﹣DCQ的高
而PQ=.△DCQ的面积为.
所以棱锥P﹣DCQ的体积Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值为1:l.
核心考点
试题【如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,OA=AB=PD. (Ⅰ)证明PQ⊥平面DCQ; (Ⅱ)求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:CE⊥平面PAD;
(II)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P﹣ABCD的体积.
(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大小;
(3)求点C到平面PBD的距离.
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