题目

题型：安徽省期中题难度：来源：

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
（I）求证：CE⊥平面PAD；
（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

答案

解：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD，
所以PA⊥CE，
因为AB∥AD，CE⊥AB，
所以CE⊥AD又PA∩AD=A，
所以CE⊥平面PAD
（II）由（I）可知CE⊥AD在Rt△ECD中，DE=CD， cos45°=1，CE=CD，sin45°=1，
又因为AB=CE=1，AB∥CE
所以四边形ABCE为矩形
所以=
又PA⊥平面ABCD，PA=1
所以