题目
题型:不详难度:来源:
(1)若;
(2)若对任意的成等差数列,其公差为.
①求证:成等差数列,并指出其公差;
②若,试求数列的前项和.
答案
解析
试题分析:(1)由于,因此成等比数列,且公比为4,故和易求;(2)①要证明是等差数列,就是要证明为常数,也就是要找到与的关系,我们从唯一的已知条件有即,这就是变形为即由此就证得;②求数列的前项和,必须先求出通项,而,因此又应该求出,这时我们来看看已知可得出什么?由得即,解得:或,从而可求得,于是可通过是公差为1的等差数列,求出,下面我们想办法通过把联系起来,,于是
,而再用可得出,所以,那么可求.
试题解析:(1)因为,所以(1分)
故是首项为1,公比为4的等比数列,
所以(4分)
(2)①因为成等差数列,所以
而所以(6分)
则得
所以所以是等差数列,且公差是等差数列,且公差为1. (9分)
②因为所以则由,解得:或。
(11分)
(i) 当时,,所以,则即,得,所以
则
所以(13分)
则,故;(14分)
(ii)当时,,所以,则即,得,(15分)
则
所以(17分)
则,故(18分)
综上所述,或
核心考点
试题【在数列中,且对任意的成等比数列,其公比为,(1)若;(2)若对任意的成等差数列,其公差为.①求证:成等差数列,并指出其公差;②若,试求数列的前项和.】;主要考察你对等差数列等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出的所有可能值;
(2)若生成数列满足,求数列的通项公式;
(3)证明:对于给定的,的所有可能值组成的集合为.
A.58 | B.88 | C.143 | D.176 |
A. | B.5或 | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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