题目

题型：云南省模拟题难度：来源：

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁D₁中，点M是A₁B的中点，点N是B₁C的中点，连接MN．
（I）证明：MN∥平面ABC；
（II）若AB=1，，点P是CC₁的中点，求四面体B₁﹣APB的体积．

答案

证明：（Ⅰ）连接AB₁，
∵四边形A₁ABB₁是矩形，点M是A₁B的中点，
∴点M是AB₁的中点，
∵点N是B₁C的中点，
∴MN∥AC，
∵NM平面ABC，AC平面ABC，
∴MN∥平面ABC
（Ⅱ）∵AB=1， ，
∴AB²+AC²=BC²，
∴AB⊥AC，
∵AA₁⊥AC，AA₁∩AB=A，
∴AC⊥平面ABB₁A₁，
又CC₁∥平面ABB₁A₁，
∴P到平面平面ABB1A1的距离就是AC的长度．
∴ = =  ?AC= × ×1× × =