题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求实数的值组成的集合;
(2)设关于的方程的两个非零实根为、.试问:是否存在实数,使得不等式对任意及 恒成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
(2)存在实数,使得不等式对任意及 恒成立.
解析
试题分析:(1)先求出函数的导数,将条件在区间上为增函数这一条件转化为在区间上恒成立,结合二次函数的图象得到,从而解出实数的取值范围;(2)先将方程转化为一元二次方程,结合韦达定理得到与,然后利用
将用参数进行表示,进而得到不等式对任意
及恒成立,等价转化为对任意恒成立,将不等式
转化为以为自变量的一次函数不等式恒成立,只需考虑相应的端点值即可,从而解出参数的取值范围.
试题解析:(1)因为在区间上是增函数,
所以,在区间上恒成立,
,
所以,实数的值组成的集合;
(2)由 得,即,
因为方程,即的两个非零实根为、,
、是方程两个非零实根,于是,,
,
,,
设,,
则,
若对任意及恒成立,
则,解得或,
因此,存在实数或,使得不等式对任意及恒成立.
核心考点
试题【已知在区间上是增函数.(1)求实数的值组成的集合;(2)设关于的方程的两个非零实根为、.试问:是否存在实数,使得不等式对任意及 恒成立?若存在,求的取值范围;若】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(,) | B.[,) | C.(,) | D.[,) |
A.(,1) | B.(0,)(1,) |
C.(,10) | D.(0,1)(10,) |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
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