题目
题型:吉林省模拟题难度:来源:
(Ⅱ)求证;AE∥平面BFD;
(Ⅲ)求三棱锥C﹣BGF的体积.
答案
解:(Ⅰ)证明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,
∴BC⊥平面ABE,则AE⊥BC.
又∵BF⊥平面ACE,则AE⊥BF
∴AE⊥平面BCE.
(Ⅱ)证明:依题意可知:G是AC中点,
∵BF⊥平面ACE,则CE⊥BF,而BC=BE,
∴F是EC中点.
在△AEC中,FG∥AE,
∴AE∥平面BFD.
(Ⅲ)解:∵AE∥平面BFD,∴AE∥FG,
而AE⊥平面BCE, ∴FG⊥平面BCE,
∴FG⊥平面BCF,
∵G是AC中点,∴F是CE中点,且,
∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥CE.
∴Rt△BCE中,.
∴,
∴
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE;(Ⅱ)求证;AE∥平面BFD;(】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AB⊥平面ADE;
(2)求凸多面体ABCDE的体积.
(Ⅰ)求证:AA1⊥BC1;
(Ⅱ)求三棱锥A1﹣ABC的体积.
(1)求证:PA⊥平面PBC;
(2)求二面角P﹣AC﹣﹣B的一个三角函数值.
(2)是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论;
(3)若点E为PC的中点,求二面角D﹣AE﹣B的大小.
(1)当x=2时,求证:BD⊥EG;
(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值;
(3)当f(x)取得最大值时,求二面角D﹣BF﹣C的余弦值.
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