题目
题型：江苏期末题难度：来源：
（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）若G是线段AD的中点，则当PB与面ABCD所成角的正切值为何值时，GF⊥平面PCB，并证明你的结论．
答案
设AD=a，则D（0，0，0）A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（a，
，0），P（0，0，z），F（
，
，
）．（Ⅰ）证明：∵
=（﹣
，0，
）（0，a，0）=0，∴
，∴EF⊥CD．（Ⅱ）当Q是AD中点时，有QF⊥面PBC．
取PC中点K，连DK，FK，则DK⊥面PBC．
又FK
AD，FK=AD，∴QF
DK∴QF⊥面PBC．
∴DK⊥PC，
∵K是PC的中点，所以PD=DC，
底面ABCD为正方形，所以DB=
PB与面ABCD所成角的正切值为：
．
核心考点
试题【如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、PB的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥CD；（Ⅱ）若G是线段AD的中点，则当P】；主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；
（2）求证：EF⊥B1C．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积；
（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．
是直线，a，β是两个不同的平面
∥a，
∥β，则a∥β 
∥a，
⊥β，则a⊥β
⊥a，则
⊥β 
∥a，则
⊥β
（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积。
B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
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