如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：E - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知∠ACB=90°，BC=CC₁，E、F分别为AB、AA₁的中点．
（1）求证：直线EF∥平面BC₁A₁；
（2）求证：EF⊥B₁C．

答案

解：（1）∵E、F分别为AB、AA₁的中点，∴EF∥A₁B
∵EF

平面BC₁A₁，A₁B

平面BC₁A₁∴EF∥平面BC₁A₁．
（2）∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，
∵三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁为直三棱柱，∴AC⊥CC₁，
∴AC⊥平面BB₁C₁C，∴AC⊥B₁C，
又∵A₁C₁∥AC，∴A₁C₁⊥B₁C，∵BC=CC₁，BC⊥CC₁，∴BC₁⊥B₁C
∴B₁C⊥平面BA₁C₁，∴B₁C⊥A₁B
由（1）知，EF∥A₁B
∴EF⊥B₁C．

核心考点

试题【如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E、F分别为AB、AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：E】；主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．
（1）求证：DE⊥BE；
（2）求四棱锥E﹣ABCD的体积；
（3）设点M在线段AB上，且AM=MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．