题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:AD⊥平面PAC;
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值.
答案
∴∠DAC=90°,即AD⊥AC
又∵PO⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,
∴PO⊥AD,
又∵AC∩PO=O,
∴AD⊥平面PAC
(2)取DO中点N,连接MN,AN
∵M为PD的中点,∴MN∥PO,且MN=
1 |
2 |
∵PO⊥平面ABCD,∴MN⊥平面ABCD
∴∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角.
在Rt△DAO中,∵AD=2,AO=1,∠DAO=90°,∴DO=
5 |
∴AN=
1 |
2 |
| ||
2 |
在Rt△ANM中,sin∠MAN=
MN | ||
|
2 |
3 |
即直线AM与平面ABCD所成角的正弦值为
2 |
3 |
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=2,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点,(1)证明】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC′⊥平面EB′D′;
(2)求三棱锥C′-B′D′E的体积.
(1)DB∥平面AMN.
(2)SC⊥平面AMN.
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
3 |
(1)证明:AC⊥SB;
(2)求三棱锥B-CMN的体积.
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