题目
题型:不详难度:来源:
PE |
1 |
3 |
PD |
(1)求证:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AE-D的余弦值.
答案
又CD⊥PD,
所以CD⊥平面PAD
所以CD⊥PA(2分)
又CB⊥AB,CB⊥PB
∴CB⊥平面PAB
∴CB⊥PA(4分)
又CB∩CD=C
∴PA⊥平面ABCD(5分)
(Ⅱ)方法一:
在平面PAD中,过E作EF∥PA,交AD于F,过F作AC的垂线,垂足为G,连接EG,
∵EF∥PA,PA⊥平面ABCD,
∴EF⊥平面ABCD,
∴EF⊥AC
又∵AC⊥FG,
∴AC⊥平面EGF
故EG⊥AC,
所以∠EGF为二面角E-AC-D的平面角(9分)
又EF=
2 |
3 |
4 |
3 |
| ||
3 |
∴EG=
EF2+FG2 |
2 |
∴cos∠EGF=
| ||||
|
1 |
3 |
方法二:
建立如图所示的空间直角坐标系,
则C(2,2,0),E(0,
2 |
3 |
4 |
3 |
AC |
AE |
2 |
3 |
4 |
3 |
设平面ACE的法向量
m |
则
|
|
m |
又平面ACD的法向量为
AP |
∴cos<
AP |
m |
2 |
2•3 |
1 |
3 |
由图可知,二面角的平面角为锐角,
∴二面角E-AC-D的余弦值为
1 |
3 |
核心考点
试题【四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA=2,点E满足PE=13PD.(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求二面角】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:CD∥平面A1EB;
(2)求证:AB1⊥平面A1EB.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BCD;
(Ⅱ)求点D到面ABC的距离.
2 |
(1)确定P、Q的位置,使得B1Q⊥D1P;
(2)当B1Q⊥D1P时,求二面角C1-PQ-A的大小.
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