题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)确定P、Q的位置,使得B1Q⊥D1P;
(2)当B1Q⊥D1P时,求二面角C1-PQ-A的大小.
答案
CQ=
2-(2-t)2 |
2-(2-t)2 |
∴B1(2,0,2),D1(0,2,2),P(2,t,0),Q(2-
2-(2-t)2 |
∴
QB1 |
2-(2-t)2 |
PD1 |
∵B1Q⊥D1P等价于
QB1 |
PD1 |
即-2
2-(2-t)2 |
整理得
2-(2-t)2 |
此时,P、Q分别是棱BC、CD的中点,即P、Q分别是棱BC、CD的中点时,
B1Q⊥D1P;
(2)当B1Q⊥D1P时,由(1)知P、Q分别是棱BC、CD的中点.
在正方形ABCD中,PQ∥BD,且AC⊥BD,故AC⊥PQ.
设AC与PQ的交点为E,连接C1E.
∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,CC1⊥底面ABCD,CE是C1E在底面ABCD内的射影,∴C1E⊥PQ,
即∠C1EC是二面角C1-PQ-C的平面角,∠C1EA是二面角C1-PQ-A的平面角.
在正方形ABCD中,CE=
| ||
2 |
在Rt△C1EC中,tan∠C1EC=
2 | ||||
|
2 |
∴∠C1EC=arctan2
2 |
∠C1EA=π-arctan2
2 |
∴二面角C1-PQ-A的大小是π-arctan2
2 |
核心考点
试题【已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,P、Q分别是BC、CD上的动点,且|PQ|=2,建立如图所示的坐标系.(1)确定P、Q的位置,使得B1Q⊥D1P】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求证:CD⊥平面PBD;
(II)求二面角A-BE-D的余弦值.
PA⊥底面ABCD,PA=AD=DC=
1 |
2 |
(1)求证:CM∥平面PAD;
(2)求证:BC⊥平面PAC.
2 |
(I)求证:EO⊥平面BDF;
(II)求二面角A-DF-B的大小.
2 |
(I)求证:MN⊥平面ABN;
(II)求二面角A-BN-C的余弦值.
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