题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:NC∥平面MFD;
(Ⅱ)若EC=3,求证:ND⊥FC;
(Ⅲ)求四面体NFEC体积的最大值.
答案
所以MN∥EF∥CD,MN=EF=CD.
所以四边形MNCD是平行四边形,…(2分)
所以NC∥MD,…(3分)
因为NC⊄平面MFD,所以NC∥平面MFD.…(4分)
(Ⅱ)证明:连接ED,设ED∩FC=O.
因为平面MNEF⊥平面ECDF,且NE⊥EF,
所以NE⊥平面ECDF,…(5分)
因为FC⊂平面ECDF,
所以FC⊥NE.…(6分)
又EC=CD,所以四边形ECDF为正方形,所以FC⊥ED.…(7分)
所以FC⊥平面NED,…(8分)
因为ND⊂平面NED,
所以ND⊥FC.…(9分)
(Ⅲ)设NE=x,则EC=4-x,其中0<x<4.
由(Ⅰ)得NE⊥平面FEC,所以四面体NFEC的体积为VNFEC=
1 |
3 |
1 |
2 |
所以VNFEC≤
1 |
2 |
x+(4-x) |
2 |
当且仅当x=4-x,即x=2时,四面体NFEC的体积最大.…(14分)
核心考点
试题【如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4.E,F分别在线段BC和AD上,EF∥AB,将矩形ABEF沿EF折起.记折起后的矩形为MNEF,且平面MNEF⊥平面EC】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求cos<
BA1 |
CB1 |
(Ⅱ)求证:BN⊥平面C1MN;
(Ⅲ)求点B1到平面C1MN的距离.
(1)求证:BG⊥面PAD;
(2)E是BC的中点,在PC上求一点F,使得PG∥面DEF.
(Ⅰ)求证:AE∥面PBC.
(Ⅱ)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(Ⅲ)在面PAB内能否找一点N,使NE⊥面PAC.若存在,找出并证明;若不存在,请说明理由.
(1)求证:PB⊥平面AFE;
(2)若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球(即点P、A、B、C都在此球面上)的体积之比.
求证:A1F⊥平面BED.
最新试题
- 1小红在“测量铁块质量”的实验中,遇到如下问题: (1)若她在调节横梁平衡时,出现了如图b所示的情形,则横梁_______
- 2计算:(1)2(m+1)2-(2m+1)(2m-1);(2)4x2-(2x+3)(2x-3);(3)先化简,再求值.[(
- 32008年11月13日,国家发展和改革委员会公布了《国家粮食安全中长期规划纲要(2008——2020)》。《纲要》介绍了
- 4在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100),已知成绩在90分以上(含90分)的学生有
- 5佛山《梁氏家谱》中记载:“明宣德四年,祖庙门前明堂狭隘,又多建铸造炉房,堪舆家言,玄武神前不宜火炎,慧(梁文慧)遂与里人
- 6日常生活中使用的打火机是用______方法使可燃气体______后贮存在机壳内.
- 7. I have no idea _______ he left the party without _______ .
- 8某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景.如图,游轮出发点A与望海楼B的距离为300m,在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°
- 9某水库水位发生变化的主要原因是降雨的影响,对这个水库5月份到10月份的水位进行统计得到折线统计图如图所示,则该地区降雨最
- 10下面词语中加点的字,读音全都正确的一组是A.引擎(qíng)发酵(xiào)滞纳金(zhì)曲径通幽(qū)B.逆袭(x
热门考点
- 1随着《中华人民共和国劳动合同法》的施行,某市劳动和社会保障局针对一些企业让员工“根据新法规定重签劳动合同”而引发的损害员
- 2水在4 ℃以上是热胀冷缩,在0 ℃~4 ℃之间是热缩冷胀,则把0 ℃的水加热到100 ℃的过程中,水的密度将 [
- 3如果要对一位病人一天的体温变化做以统计,则较适合的统计图是( )A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.不能确定
- 4根据首字母完成单词 1. Do you have a tennis r__________. 2. In our s
- 5过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且垂直于直线x-2y=0的直线方程是( )A.2x+y-8=0B.2x-
- 6生活中处处离不开化学.下列说法中,错误的是( )A.食用蔬菜、水果可补充维生素B.适当补充钙元素可以预防甲状腺肿大C.
- 7已知椭圆的方程为,它的两个焦点为F1、F2,若| F1F2|=8, 弦AB过F1 ,则△ABF2的周长为 ▲
- 8(26分)近代以来,为适应日益深化的现代化浪潮和全球化浪潮,资本主义国家的内外经济运行机制发生了深刻的变化。根据下列材料
- 9据报道,北京孔庙内有101棵古柏和3棵古槐已有700多年树龄,最短的也在100年以上。饱经风霜的树干随处可见被害虫侵蚀的
- 10如图,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则线段CD的长为(