题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BG⊥面PAD;
(2)E是BC的中点,在PC上求一点F,使得PG∥面DEF.
答案
所以三角形ABD为正三角形,又因为点G为AD的中点,所以BG⊥AD
因为面PAD⊥底面ABCD,且面PAD∩底面ABCD=AD,
所以BG⊥面PAD.
(2)当点F为PC的中点时,PG∥面DEF
连接GC交DE于点H
因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点,所以四边形DGEC为平行四边形
所以点H为DE的中点,又点F为PC的中点
所以FH时三角形PGC的中位线,所以PG∥FH
因为FH⊂面DEF,PG不属于面DEF
所以PG∥面DEF.
综上:当点F为PC的中点时,PG∥面DEF
核心考点
试题【四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且∠BAD=60°,侧面PAD是正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD,点G为AD的中点.(1)求证:BG⊥面PAD】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:AE∥面PBC.
(Ⅱ)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(Ⅲ)在面PAB内能否找一点N,使NE⊥面PAC.若存在,找出并证明;若不存在,请说明理由.
(1)求证:PB⊥平面AFE;
(2)若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球(即点P、A、B、C都在此球面上)的体积之比.
求证:A1F⊥平面BED.
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