题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:AE∥面PBC.
(Ⅱ)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(Ⅲ)在面PAB内能否找一点N,使NE⊥面PAC.若存在,找出并证明;若不存在,请说明理由.
答案
又E为PD的中点,所以EF∥DC且EF=
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所以EF∥AB,且EF=AB,所以ABFE为平行四边形(2分)
所以AE∥BF,因为AE⊄面PBC,所以AE∥面PBC(4分)
(Ⅱ)建立如图所示的空间直角坐标系,
则A、B、C、D、P、E的坐标分别为A(0,0,0),
B(1,0,0),C(2,1,0),D(0,1,0),
P(0,0,3),E(0,
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从而
AC |
PB |
设
AC |
PB |
cosθ=
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∴AC与PB所成角的余弦值为
| ||
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(Ⅲ)在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于G,连PG,
设N为PG的中点,连NE,则NE∥DG,(10分)
∵DG⊥AC,DG⊥PA,∴DG⊥面PAC从而NE⊥面PAC(14分)
核心考点
试题【如图,ABCD是梯形,AB∥CD,∠BAD=90°,PA⊥面ABCD,且AB=1,AD=1,CD=2,PA=3,E为PD的中点(Ⅰ)求证:AE∥面PBC.(Ⅱ)】;主要考察你对线面垂直等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:PB⊥平面AFE;
(2)若AB=4,PA=3,BC=2,求三棱锥C-PAB的体积与此三棱锥的外接球(即点P、A、B、C都在此球面上)的体积之比.
求证:A1F⊥平面BED.
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(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE;
(Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小;
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离.
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