题目
题型:江苏模拟难度:来源:
(1)求证:DE⊥FG;
(2)线段BG上是否存在一点M,使得AM∥平面BDF?若存在,试指出点M的位置,并证明之;若不存在,试说明理由.
答案
因为F,G分别是CD,AB的中点,所以FG∥AD∥BC.
在图2中,因为FG∥AD,FG∥BC,所以AD∥BC.
因为BC=2AD,E是BC的中点,所以AD=BE.
所以四边形ABED是平行四边形.
所以AB∥DE.
因为∠GAD=∠GBC=90°,FG∥AD,FG∥BC,
所以AG⊥FG,且BG⊥FG.
因为AG∩BG=G,且AG,BG⊂平面AGB,所以FG⊥平面AGB.
因为AB⊂平面AGB,所以FG⊥AB.
所以DE⊥FG.
(2)当M在线段BG上,且BM=2MG时,AM∥平面BDF.
证明如下:
在线段BF上取点N,使BN=2NF.
因为FG是梯形ABCD的中位线,BC=2AD=4,
所以FG∥AD,且FG=3.
因为BM=2ME,BN=2NF,所以MN∥FG,且MN=
2 |
3 |
所以MN
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. |
所以四边形MNDA是平行四边形.
所以AM∥DN.
又因为DN⊂平面BDF,AM⊄平面BDF,
所以AM∥平面BDF.
核心考点
试题【在四边形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=2AD=4,E,F,G分别是BC,CD,AB的中点(如图1).将四边形ABCD沿FG折成空间图形(如】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.α∥β,l∥β | B.a∩β=m,l⊄a,l∥m |
C.l∥m,m∥α | D.α⊥β,l⊥β |