如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=π2，AD=3，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）设ABBE=λ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=

，AD=

，EF=2．
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）设

=λ(λ＞0)，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为

？

答案

（1）BE∥CF，AB∥CD且BE∩AB=B，FC∩CD=C，∴面ABE∥面CDF
又AE⊂面ABE，∴AE∥面CDF
（2）∵∠BCF=

，且面ABCD⊥面BEFC，∴FC⊥面ABCD
以C为坐标原点，以CB，CD，CF分别为x，y，z轴建系，设BE=m，由

=λ得AB=λm，
∴A(

，λm，0)，E(

，0，m)，F(0，0，m+1)，D(0，λm，0)
平面AFE法向量

=(λ，

λ)，又∵CD⊥面CEF
∴

=(0，λm，0)是平面CEF的一个法向量，
∴cos

•

，即λ=

核心考点

试题【如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=π2，AD=3，EF=2．（1）求证：AE∥平面DCF；（2）设ABBE=λ】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m⊥n，m⊥α，n⊄α则n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；
④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．
其中所有真命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：
①若α⊥β，l⊥β，则l∥α；
②若l⊥α，l∥β，则α⊥β；
③若l上有两点到α的距离相等，则l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，则γ⊥β．
其中正确命题的序号是______．

题型：南通模拟难度：| 查看答案

设α、β、γ是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；④若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．其中正确命题是（　　）

A．③

B．④

C．①③

D．②④

题型：徐水县一模难度：| 查看答案

已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上．
（1）求证：AD⊥平面PBE；
（2）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；
（3）若V_P-BCDE=3V_Q-ABCD，试求

的值．

题型：德州一模难度：| 查看答案

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：
（1）A₁D∥平面CB₁D₁；
（2）平面A₁BD∥平面CB₁D₁．

题型：不详难度：| 查看答案

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