题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:直线PB∥面ACE
(2)求证:直线AE⊥面PCD
(3)求直线AC与平面PCD所成角的大小.
答案
易知:O为BD的中点
而E为PD的中点
∴OE∥PB
又PB不在平面ACE内,OE在平面ACE内
∴PB∥平面ACE…(4分)
(2)证明:∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥CD
又正方形ABCD
∴CD⊥AD
∴CD⊥面PAD故:CD⊥AE
∵在直角三角形PAD中,PA=AB=AD,E为PD的中点∴AE⊥PD
∴AE⊥面PCD…(8分)
(3)由(2)知:AC在面PCD内的射影为CE
故直线AC与平面PCD所成角为∠ACE…(10分)
由于PA=AB=AD=2,在直角三角形ACF中,易知:AE=
2 |
2 |
∴sin∠ACE=
AE |
AC |
1 |
2 |
即:直线AC与平面PCD所成角的大小为30°…(12分)
核心考点
试题【设四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,且PA⊥面ABCD,PA=AB,E为PD的中点.(1)求证:直线PB∥面ACE(2)求证:直线AE⊥面P】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求证:B1F⊥平面AEF;
(Ⅲ)求二面角A-EB1-F的大小.
(Ⅰ)求证:DE∥平面PFB;
(Ⅱ)已知二面角P-BF-C的余弦值为
| ||
6 |
(1)证明:DN∥平面PMB;
(2)证明:平面PMB⊥平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.
求证:EH∥FG.
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