题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:DE∥平面PFB;
(Ⅱ)已知二面角P-BF-C的余弦值为
| ||
6 |
答案
所以BE
| ||
. |
得ED∥FB,(3分)
又因为FB⊂平面PFB,且ED⊄平面PFB,(4分)
所以DE∥平面PFB.(5分)
(Ⅱ)如图,以D为原点,射线DA,DC,DP分
别为x,y,z轴建立空间直角坐标系.设PD=a,
可得如下点的坐标:
P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)
则有:
PF |
FB |
因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的
一个法向量为
m |
设平面PFB的一个法向量为
n |
则可得
|
|
令x=1,得z=
1 |
a |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
a |
由已知,二面角P-BF-C的余弦值为
| ||
6 |
所以得:cos<m,n>=
m•n |
|m||n| |
| ||||||
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| ||
6 |
解得a=2.(11分)
因为PD是四棱锥P-ABCD的高,
所以,其体积为VP-ABCD=
1 |
3 |
8 |
3 |
核心考点
试题【已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面PFB;(Ⅱ)已知二面角P-B】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:DN∥平面PMB;
(2)证明:平面PMB⊥平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.
求证:EH∥FG.
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;
(2)E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?
(I)求四棱锥P-ABCD的体积;
(Ⅱ)如果E是PA的中点,求证:PC∥平面BDE;
(Ⅲ)探究:不论点E在侧棱PA的任何位置,BD⊥CE是否都成立?若成立,证明你的结论;若不成立,请说明理由.
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