题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)求证:B1F⊥平面AEF;
(Ⅲ)求二面角A-EB1-F的大小.
答案
∵D是A1B的中点
∴DG∥A1A且DG=
1 |
2 |
∵E是C1C的中点
∴CE∥A1A且CE=
1 |
2 |
∴CE∥DG且CE=DG
∴CEDG是平行四边形
∴DE∥GC
∵DE⊄平面ABC,GC⊂平面ABC
∴DE∥平面ABC(4分)
(Ⅱ)∵△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且F是BC的中点
∴AF⊥BC
∵平面ABC⊥平面BCC1B1
∴AF⊥平面BCC1B1
∴AF⊥B1F(6分)
设AB=AA1=2
则在B1FE中,B1F=
6 |
则EF=
3 |
∴B1E2=B1F2+EF2=9
∴△B1FE是直角三角形,
∴B1F⊥EF(8分)
∵AF∩EF=F
∴B1F⊥平面AEF(9分)
(Ⅲ)分别以AB,AC,AA1为x,y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz,
设AB=AA1=2,则设A(0,0,0),B1(2,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0),D(1,0,1)
∵AF⊥平面BCC1B1
∴面B1FE的法向量为
AF |
设平面AB1E的法向量为
n |
∵
AE |
AD |
∴
AE |
n |
AD |
n |
∴2y+z=0,,x+z=0,
不妨设z=-2,可得
n |
∴cos<
n |
AF |
| ||||
|
|
3 | ||
3
|
| ||
2 |
∵二面角A-EB1-F是锐角
∴二面角A-EB1-F的大小45°(14分)
核心考点
试题【已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为等腰直角三角形,且∠BAC=90°,且AB=AA1,D,E,F分别为B1A,C1C,BC的中点.(Ⅰ)求证:DE∥】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:DE∥平面PFB;
(Ⅱ)已知二面角P-BF-C的余弦值为
| ||
6 |
(1)证明:DN∥平面PMB;
(2)证明:平面PMB⊥平面PAD;
(3)求点A到平面PMB的距离.
求证:EH∥FG.
(1)求证:四边形EFGH为平行四边形;
(2)E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少?
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