已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的命题是（　　）

A．①③

B．②③

C．③④

D．④

答案

①若m⊂α，n∥α，则m∥n或者直线m与直线n异面，所以①错误．
②若m⊥n，m⊥β，则n∥β或者n⊂β，所以②错误．
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β或者直线m也可以在其中一个平面内，所以③错误．
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β即垂直与同一条直线的两个平面平行是正确的，所以④正确．
故选D．

核心考点

试题【已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m】；主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]

举一反三

设m，n是异面直线，则（1）一定存在平面α，使m⊂α且n∥α；（2）一定存在平面α，使m⊂α且n⊥α；（3）一定存在平面γ，使m，n到γ的距离相等；（4）一定存在无数对平面α和β，使m⊂α，n⊂β，且α⊥β；上述4个命题中正确命题的序号是______．

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关于直线a，b，c，以及平面α，β，给出下列命题：
（右）若a∥α，b∥β，则a∥b；（上）若a∥α，b⊥α，则a⊥b；
（如）若a∥b，b∥α，则a∥α；（三）若a⊥α，a∥β，则α⊥β．
其中正确命题的序号为______（填上你认为正确的所有序号）．

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直线a与b垂直，b又垂直于平面α，则a与α的位置关系是（　　）

A．a⊥α

B．a∥α

C．a⊂α

D．a⊂α或a∥α

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设a，b为两条直线，α，β属为两个平面，且a⊄α，a⊄β，则下列结论中不成立的是（　　）

A．若b⊂β，a∥b，则a∥β	B．若a⊥β，α⊥β，则a∥α
C．若a⊥b，b⊥α，则a∥α	D．若α⊥β，a⊥β，b∥a，则b∥α

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如果直线l，m与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊆α，m⊥γ，那么必有（　　）

A．m∥β且l⊥m

B．α∥β且α⊥γ

C．α⊥β且m∥γ

D．α⊥γ且l⊥m

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