题目
题型:不详难度:来源:
①对于任意一条直线a,平面α内必有无数条直线与a垂直;
②若α、β是两个不重合的平面,l、m是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α,m⊥β,且l∥m;
③已知a、b、c、d是四条不重合的直线,如果a⊥c,a⊥d,b⊥c,b⊥d,则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立;
④已知命题P:若四点不共面,那么这四点中任何三点都不共线.
则命题P的逆否命题是假命题上命题中,正确命题的个数是( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.4 |
答案
当a∩α=A时,若a⊥α时满足题意;
当a与α斜交时,a在α内的射影与α内的直线垂直,则a与该直线垂直,
α内必有无数条直线与a垂直;
②对,充分性成立,∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α,又∵m⊥β,∴α∥β,
必要性不成立,α∥β,推不出l和m关系;
③对,c∥d时,满足条件;c与d相交时确定一个平面α,则a⊥α,b⊥α,故有a∥b;
当c与d异面时,可c过上一点作出e与d平行,则c、e确定平面β,a⊥β,b⊥β,有a∥b;
④对,用反证法证明,得出与条件矛盾;
故选D.
核心考点
试题【给出如下四个命题:①对于任意一条直线a,平面α内必有无数条直线与a垂直;②若α、β是两个不重合的平面,l、m是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
①如果两条直线a、b分别与直线l平行,那么a∥b
②如果两条直线a与平面β内的一条直线b平行,那么a∥β
③如果直线a与平面β内的一条直线b、c都有垂直,那么a⊥β
④如果平面β内的一条直线a垂直平面y,那么β⊥y
A.异面 | B.平行 |
C.相交 | D.相交,平行,异面均可能 |
A.(1)(2) | B.(1)(3) | C.(2)(4) | D.(3)(4) |
A.相交 | B.异面 | C.平行 | D.垂直 |
(1)直线AB与平面α不平行,则AB与平面内α的所有直线都不平行;
(2)直线AB与平面α不垂直,则AB与平面α内的所有直线都不垂直;
(3)异面直线AB、CD不垂直,则过AB的任何平面与CD都不垂直;
(4)若直线AB和CD共面,直线CD和EF共面,则AB和EF共面;其中错误命题的个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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