题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）  设R，函数.(1) 若函数在点处的切线方程为，求a的值；(2) 当a<1时，讨论函数的单调性.

答案

(Ⅰ)    (Ⅱ)当时，在上是减函数；当0<a<1时，在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数

解析

（Ⅰ）解：函数的定义域为， .
因为，所以.
（Ⅱ）解：当时，因为，
所以，故在上是减函数；
当a=0时，当时，，故在上是减函数，
当时，，故在上是减函数，
因为函数在上连续所以在上是减函数；----9分
当0<a<1时，由, 得x=，或x=. ----10分
x变化时，的变化如情况下表：

		0	+	0
		极小值		极大值

     
所以在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数.
综上，当时，在上是减函数；当0<a<1时，在上为减函数、在上为减函数；在上为增函数. -----14分