题目

题型：青岛一模难度：来源：

如图所示，b、c在平面α内，a∩c=B，b∩c=A，且a⊥b，a⊥c，b⊥c，若C∈a，D∈b，E在线段AB上（C，D，E均异于A，B），则△CDE是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

答案

连结BD，
∵a⊥b，a⊥c，b、c在平面α内，
∴a⊥α，BD⊂α，∴a⊥BD，
在直角三角形BCD中，CD²=BD²+BC²，
同样地，在直角三角形ADE中，DE²=AD²+AE²，
在直角三角形BCE中，EC²=BC²+BE²，
∴CD²-（DE²+EC²）=BD²-AD²-AE²-BE²=AB²-（AE²+BE²）＞0，
∴∠CED＞90°，
则△CDE是钝角三角形．
故选C．